【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,證明:

【答案】(1)見解析;(2)見證明

【解析】

1)先求得函數(shù)的定義域,然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)區(qū)間.2)將原不等式等價(jià)變形為,根據(jù)(1)中求得的單調(diào)性,只需證當(dāng)時(shí),,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證得,也即時(shí),成立,由此證得原不等式成立.

解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,求導(dǎo)得,令

令g’(x)>0,解得-1<x<0,令g’(x)<0解得x>0,

所以單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為。

g(x)<g(0)=0,即f’(x)<0在定義域上恒成立,

所以的單調(diào)減區(qū)間為 ;

(2)證明:將不等式變形為,因?yàn)?/span>,即不等式等價(jià)于,由(1)有所以上單調(diào)遞減,所以要證原不等式成立,需證當(dāng)x>0時(shí),x<ex-1,令,則,可知h’(x)>0在恒成立,即h(x)在上單調(diào)遞增,故h(x)>h(0)=0,即x<ex-1,故f(x)>f(ex-1),即,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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圖所示的空間幾何體.

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1)求定義域和值域;

2)試用單調(diào)性的定義法解決問題:若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示;

3)是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

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1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào);

(下面摘取了第7行到第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向,縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格


地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:

在地理成績(jī)及格的學(xué)生中,已知求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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(1)證明 ;

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A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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