如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.
且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.
以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，；，，，，，      
設(shè)平面法向量為，而，，
所以，可得一個(gè)法向量=，
設(shè)面的一個(gè)法向量為，
則，      
即，又因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，所以.
以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關(guān)系，即可求出參數(shù)λ的值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，平面α的法向量為u＝(－2,2，－4)，則(　　)
A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．l與α斜交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn)．
(1)證明平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如右圖，已知ABCD為正方形，，，.
（1）求證：平面平面；
（2）求點(diǎn)A到平面BEF的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)（理科做）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：

⑴求證：；
⑵求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，且，則等于（　　）
A．B．9C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點(diǎn)，設(shè)．
（1）試用表示出向量；
（2）求的長(zhǎng)．

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