數(shù)列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n項(xiàng)和為


  1. A.
    2n-1
  2. B.
    n•2n-n
  3. C.
    2n+1-n
  4. D.
    2n+1-2-n
D
分析：由1+2+22+…+2n-1==2n-1可知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為：（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）=21+22+23+…+2n-n==2n+1-2-n
解答：∵1+2+22+…+2n-1==2n-1
∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）
=（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
=21+22+23+…+2n-n
==2n+1-2-n
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題為數(shù)列的求和問(wèn)題，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式并應(yīng)用到數(shù)列中是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），…的通項(xiàng)公式an=
 
，前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

無(wú)窮數(shù)列1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4…的首項(xiàng)是1，隨后2項(xiàng)是2，接下來(lái)4項(xiàng)是3，再接下來(lái)8項(xiàng)是4，…，以此類(lèi)推，記該數(shù)列為{an}，若an-1=8，an=9，則n=
256
256
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），滿足a0=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A0變?yōu)門(mén)（A0）：a0+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數(shù)列A0：0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A0；
（Ⅱ）證明存在數(shù)列A0，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列n，
0，0，…，0
n個(gè)
；
（Ⅲ）若數(shù)列A0經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列n，
0，0，…，0
n個(gè)
．設(shè)Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證am=Sm-[
Sm
m+1
](m+1)，其中[
Sm
m+1
]表示不超過(guò)
Sm
m+1
的最大整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)數(shù)列1，（1+2），…，（1+2+…+2n-1），…的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于


  1. A.
    2n
  2. B.
    2n-n
  3. C.
    2n+1-n
  4. D.
    2n+1-n-2

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