由下列不等式：,你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

【解析】根據(jù)觀察得出一般不等式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明，注意放縮法的應(yīng)用.

 

【答案】

根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：

．

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（1）當(dāng)時，，猜想成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，

則當(dāng)時，

，即當(dāng)時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．

 

練習(xí)冊系列答案
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由下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
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+
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＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
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＞
3
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，1+
1
2
+
1
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+…
1
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＞2，…，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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由下列不等式：

,你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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由下列不等式：，，，，…，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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