Question

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）如果當(dāng)，且時(shí)， ，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用切線方程求出切線的斜率及切點(diǎn)坐標(biāo),利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線的斜率及切點(diǎn)也在曲線上,列出關(guān)于的方程組,即可求出值；(2) 由（1）知，所以，考慮函數(shù)，則，分三種情況， ， ，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，排除不合題意的的范圍，篩選出符合題意的的范圍即可.

試題解析：（1），

由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，

故即

解得.

（2）由（1）知，所以.

考慮函數(shù)，則.

（ⅰ）設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)， .而，故

當(dāng)時(shí)， ，可得；

當(dāng)時(shí)， ，可得

從而當(dāng)，且時(shí)， ，即.

（ⅱ）設(shè).由于當(dāng)時(shí)， ，故，而，

故當(dāng)時(shí)， ，可得，與題設(shè)矛盾.

（ⅲ）設(shè).此時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)， ，可得，與題設(shè)矛盾.綜合得， 的取值范圍為.