Question

5、若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　　）

A、??x∈R，f（x）＞g（x）

B、有無窮多個(gè)x（x∈R），使得f（x）＞g（x）

C、??x∈R，f（x）＞g（x）

D、{x∈R|f（x）≤g（x）}

Answer 1

分析：根據(jù)不等式解的定義，只要存在x能使不等式成立，則x即為不等式的解，故f（x）＞g（x）有解的充要條件是?x∈R，f（x）＞g（x），而解的個(gè)數(shù)可能為有限個(gè)故有無窮多個(gè)x（x∈R），使得f（x）＞g（x）與?x∈R，f（x）＞g（x）可排除，而{x∈R|f（x）≤g（x）}表示f（x）≤g（x）恒成立，此時(shí)不等式f（x）＞g（x）無解可排除．

解答：解：當(dāng)不等式f（x）＞g（x）僅有一解時(shí)，
B中，有無窮多個(gè)x（x∈R），使得f（x）＞g（x）不成立，
故B不為不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件；
C中，?x∈R，f（x）＞g（x）成不成立，
故C不為不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件；
D中，{x∈R|f（x）≤g（x）}也不一定成立
故D不為不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件；
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對(duì)全稱命題和特稱命題真假的判斷要注意：全稱命題中，要求所有的元素都要滿足性質(zhì)，故需要嚴(yán)格的證明；但特稱命題為真時(shí)，我們只要舉出一個(gè)符合條件的元素值即可．