Question

【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對(duì)任意x∈D，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．已知g（x）= ，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：解：∵x∈D，點(diǎn)（x，g（x）） 與點(diǎn)（x，h（x））都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱(chēng)，∴g（x）+h（x）=2f（x），∵h(yuǎn)（x）≥g（x）恒成立， ∴2f（x）=g（x）+h（x）≥g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）≥g（x）恒成立，
作出g（x）和f（x）的圖象，

若h（x）≥g（x）恒成立，
則h（x）在直線f（x）的上方，
即g（x）在直線f（x）的下方，
則直線f（x）的截距b＞0，且原點(diǎn)到直線y=3x+b的距離d≥1，
d= b≥ 或b （舍去）
即實(shí)數(shù)b的取值范圍是[ ，+∞），