Question

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
②若a、b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

16

；
③線性相關(guān)系數(shù)r的值越大，表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強；
④函數(shù)y=x²-ax+1在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，

5

2

）．
其中真命題的序號是

 

（請?zhí)钌纤�有真命題的序號）．

Answer 1

分析：對于全稱命題的否定，注意改變不等號，幾何概型的概率求法是用面積之比得到概率之比，線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強，從判別式和函數(shù)的值角度來解實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”，故①不正確，
若a、b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

16

；
把上面的概率問題看成一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的面積是1，
滿足條件的事件對應(yīng)的面積是

1

4

×

1

4

π=

π

16

，
∴不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

16

；故②正確，
線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強；故③不正確；
函數(shù)y=x²-ax+1在[2，+∞）上恒為正，從判別式和函數(shù)的值角度來解實數(shù)a的取值范圍是（-∞，

5

2

）．故④正確．
故答案為：②④

點評：本題考查兩個變量之間的線性相關(guān)，考查全稱命題的否定，考查幾何概型的求法，考查函數(shù)恒成立問題，本題是一個綜合題目．