【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)若點(diǎn)P為直線與x軸的交點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)(為參數(shù));(2)
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.
(2)利用直線和曲線的位置關(guān)系建立方程組,進(jìn)一步利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換的應(yīng)用求出結(jié)果.
解:(1)等價(jià)于,
將,代入上式,
可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為,即,
所以曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(2)將代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,整理得;,
由題意得,故,又,∴,
設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為,,則,,
所以與同號(hào),由參數(shù)的幾何意義,可得
,,
∴,
∵,
∴,所以的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線的漸近線與拋物線 交于點(diǎn)O,A,B,且的垂心為的焦點(diǎn),則的離心率為______;如果與在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且,那么的方程為____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品成本(單位:萬元)及其構(gòu)成比例,則下列判斷正確的是( )
A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個(gè)企業(yè)中最大
B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大,所以它的其他費(fèi)用開支所占成本的比重也最大
C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則,將其他費(fèi)用支出降到了最低點(diǎn)
D. 乙企業(yè)用于工資和其他費(fèi)用支出額比甲丙都高
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9,最小值為1,記;
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)定義在上的函數(shù),設(shè),其中將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間,如果存在一個(gè)常數(shù),使得和式恒成立,則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù),試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)?若是,求的最小值;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生的選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了解高一年級(jí)名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有人 | ||||||
選考方案待確定的有人 | |||||||
女生 | 選考方案確定的有人 | ||||||
選考方案待確定的有人 |
(1)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?
(2)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的名學(xué)生中隨機(jī)選出名,試求在選取的名學(xué)生中恰有名男生的條件下兩名學(xué)生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率;
(3)從選考方案確定的名男生中隨機(jī)選出名,設(shè)隨機(jī)變量表示所選人中選考方案完全相同的人數(shù)(若有組人選考方案完全相同,則),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,是等腰三角形,且.四邊形ABCD是直角梯形,,,,,.
(1)求證:平面PDC.
(2)請?jiān)趫D中所給的五個(gè)點(diǎn)P,A,B,C,D中找出兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在直線與直線BC垂直,并給出證明.
(3)當(dāng)平面平面ABCD時(shí),求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com