【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，是等腰三角形，且.四邊形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求證：平面PDC.

（2）請?jiān)趫D中所給的五個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，D中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與直線BC垂直，并給出證明.

（3）當(dāng)平面平面ABCD時(shí)，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解答；（2），證明見解答；（3）.

【解析】

（1）由已知，即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件排除，只有可能與垂直，根據(jù)已知可證；

（3）利用垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)和平面PAB的法向量，即可求解.

（1）平面平面，

平面；

（2），證明如下：

取中點(diǎn)，連，

，

，，

平面平面，

平面，；

（3）平面平面ABCD，平面平面ABCD，

平面平面，

.四邊形ABCD是直角梯形，，，，

，，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，過點(diǎn)與平行的直線分別為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則，

，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

，令，則，

平面一個(gè)法向量為，

設(shè)直線PC與平面PAB所成角為，

，

直線直線PC與平面PAB所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求曲線C的參數(shù)方程；

（2）若點(diǎn)P為直線與x軸的交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.命題“，”是假命題

C.若命題、均為假命題，則命題為真命題

D.若是定義在R上的函數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的必要不允分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人.

（1）請完成下面的列聯(lián)表；

（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生名，女生名進(jìn)行座談，從中抽取名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)結(jié)論，正確的是（ ）

①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔15分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在回歸直線方程中，當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量增加0.13個(gè)單位；

③在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1；

④對(duì)于兩個(gè)分類變量與，求出其統(tǒng)計(jì)量的觀測值，觀測值越大，我們認(rèn)為“與有關(guān)系”的把握程度就越大.

A.②④B.②③C.①③D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年上半年我國多個(gè)省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時(shí)間豬肉價(jià)格暴漲，其他肉類價(jià)格也跟著大幅上揚(yáng)，嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個(gè)問題，我國政府一方面鼓勵(lì)有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴(kuò)大生產(chǎn)；另一方面積極向多個(gè)國家開放豬肉進(jìn)口，擴(kuò)大肉源，確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場形勢，決定響應(yīng)政府號(hào)召，擴(kuò)大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

（1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系，請幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）

（2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，請完成以下任務(wù)：

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.01元）（備注：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計(jì)值

殘差

模型乙

估計(jì)值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

殘差

0

0

0

0.14

0.1

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（3）根據(jù)市場調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭時(shí)，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭時(shí)，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

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