【題目】如圖1，在直角梯形中，為線段的中點(diǎn).將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】

（1）由勾股定理可證明，利用面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而得，由線面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）作,以為軸建立坐標(biāo)系，分別利用向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

（1）在圖1中，可得，從而，故，

取中點(diǎn)連結(jié),則，又面面，

面面面，從而平面，∴，

又，∴平面，故平面平面；

（2）

建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，

，

設(shè)為面的法向量，

則即，解得，

令，可得，

又為面的一個法向量，

∴，∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

將這20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點(diǎn)圖如圖：

根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>，英語平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?/span>.

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）

附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計(jì)中，我們把某個同學(xué)的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析，決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如表：

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為92，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績．

參考公式： ，

參考數(shù)據(jù)： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為A，直線過點(diǎn)B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：是定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若,且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

10

女

20

總計(jì)

100

表（1）

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：

完成時(shí)間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

（參考公式：，其中）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．

（1）若m=0，寫出A∪B的子集；

（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為.若點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)作斜率為的動直線交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得對于任意值均有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對任意的x，y，有，f(1)＝2,且.

（1）求f(0)的值；

（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；

（3）解不等式f(32x)>4．

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