Question

設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為2，若橢圓方程為25x²+9y²=225，求雙曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率之和求得a，再利用c求得b．答案可得．
解答：解：整理橢圓方程得
∴c₁==4
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）（0，-4），離心率e₁=
∴設(shè)雙曲線方程為，
則半焦距c₂=4
+=2，a=
b==
∴雙曲線方程為
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．．在求曲線方程的問題中，巧設(shè)方程，減少待定系數(shù)，是非常重要的方法技巧．特別是具有公共焦點(diǎn)的兩種曲線，它們的公共點(diǎn)同時(shí)具有這兩種曲線的性質(zhì)，解題時(shí)要充分注意．