【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一種作物的年收獲量 (單位: )與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關關系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 ),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時,該作物的年收獲量的相關數(shù)據(jù)如下:

(1)求該作物的年收獲量 關于它“相近”作物的株數(shù) 的線性回歸方程;

(2)農(nóng)科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點)處都種了一株該作物,圖中

每個小正方形的邊長均為 ,若從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機選取一株該作物,求這兩株作物 “相

近”且年產(chǎn)量僅相差 的概率.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計分別為, ,

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)利用回歸直線方程的公式可求得線性回歸方程為.

(2)利用古典概型公式考查所有可能的情形可得兩株作物 “相近”且年產(chǎn)量僅相差 的概率為.

試題解析:

(1) ,

,

, , ,故該作物的年收獲量 關于它相鄰作物的株數(shù) 的線性回歸方程為.

(2)由(1)得,當時, ,從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機選取一株該作物,共有 種情形,因為這兩株作物年產(chǎn)量僅相差,故滿足條件的情形有 種,所以這兩株作物 “相近”且年產(chǎn)量僅相差 的概率為.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)若,證明:函數(shù)上的減函數(shù);

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(3)是否存在非負實數(shù)m,n,使得函數(shù)y=log f(x2)的定義域為[m,n],值域為[2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,則說明理由.

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(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
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(2)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

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