已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.
(1).求M;
(2).當(dāng)a,b
M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.
(1)
;(2)證明過程詳見解析.
試題分析:本題主要考查絕對值不等式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的運算求解能力、利用綜合法、分類討論思想的解題能力.第一問,利用零點分段法分別去掉絕對值,解不等式;第二問,可先用分析法由所求證的結(jié)論入手,分析需要證明什么,再用綜合法證明,要證2|a+b|<|4+ab|,需證明
,展開,需證明
,由已知入手,找到
,
,從而證出
.
試題解析:(1)由
,即
,
當(dāng)
時,則
,得
,∴
;
當(dāng)
時,則
,得
,恒成立,∴
;
當(dāng)
時,則
,得
,∴
;
綜上,
. 5分
(2)當(dāng)
時,則
,
.
即:
,
,∴
,
∴
,即
,
也就是
,
∴
,
即:
,
即
. 10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
。
(1)求不等式
的解集;
(2)若不等式
有解,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
(1)當(dāng)
時,
,求a的取值范圍;
(2)若對任意
,
恒成立,求實數(shù)a的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知集合A={x|x
2-2x-3>0},集合
B={x|≤x-2}.
(Ⅰ)求A,B;
(Ⅱ)求A∩B及(∁
RA)∪B.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)關(guān)于
的不等式
的解集為
,且
,則實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥2(a>0).
(1)當(dāng)a=1時,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
不等式
的解集是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
關(guān)于
的不等式
的解集為
,則實數(shù)
的取值范圍是
.
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