函數(shù)y=3x+
1
x
(x＞0)的最小值是
2
3
2
3
．
分析：由基本不等式 a＞0，b＞0， a+b≥ 2
ab
(當且僅當a=b時取“=”)即可作答，也可以通過求導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解決．
解答：解：∵x＞0
∴y=3x+
1
x
≥2
3x•
1
x
=2
3
（當且僅當 3x=
1
x
即x=
3
3
時取“=”）
故答案為：2
3
．
點評：考查基本不等式的應用，難點在于看“=”能否取到，即應用基本不等式時一定注意條件的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
x-
1
x
的圖象為中心是坐標原點O的雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P，Q，則線段PQ的最小值為
2
3
-2
2
3
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3x-1
x-1
的定義域為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-3x-
1
x
(x＞0)的最大值是
-2
3
-2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州二模）直線l與函數(shù)y=3x+
1
x
的圖象相切于點P，且與直線x=0和y=3x分別交于A、B兩點，則
|AP|
|BP|
=
1
1
．

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