【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若, 在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

【答案】（1）時(shí)， 是增區(qū)間， 時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是， 時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）.

【解析】試題（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a的范圍討論導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上零點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化情況，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間，（2）作差函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)基本不等式確定導(dǎo)函數(shù)恒大于零，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值，根據(jù)最小值非負(fù)得a的取值范圍．

試題解析：(1) 的定義域?yàn)?/span>.

，

（1）若即,則故在單調(diào)增加.

(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)， ;

當(dāng)或時(shí)， ；故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.

（2）由題意得恒成立.設(shè)， 則 ，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，只需即 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.

甲說(shuō)：“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”

乙說(shuō)：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”

丙說(shuō)：“獲獎(jiǎng).”

丁說(shuō)：“、至少一件獲獎(jiǎng)”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A.B.

C.D.,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，

其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．

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【題目】橢圓C：的離心率是，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

求橢圓C的方程；

過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在異于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q，使得直線l變化時(shí)，總有？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列：、、、、，若不改變，僅改變、、、中部分項(xiàng)的符號(hào)（可以都不改變），得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列，如僅改變數(shù)列、、、、的第二、三項(xiàng)的符號(hào)，可以得到一個(gè)生成數(shù)列：、、、、.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）寫出的所有可能的值；

（2）若生成數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為.

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