【題目】先閱讀下列題目的證法,再解決后面的問(wèn)題.
已知a1,a2∈R,且a1+a2=1,求證:a+a≥.
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,則f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a+a=2x2-2x+a+a.
因?yàn)閷?duì)一切x∈R,恒有f(x)≥0,
所以Δ=4-8(a+a)≤0,從而得a+a≥.
(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,請(qǐng)由上述結(jié)論寫(xiě)出關(guān)于a1,a2,…,an的推廣式;
(2)參考上述證法,請(qǐng)對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.
【答案】(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,則a+a+…+a≥;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
分析:(1)由已知中,求證及整個(gè)式子的證明過(guò)程,我們根據(jù)歸納推理可以得到一個(gè)一般性公式,若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,則;
(2)觀察已知中的證明過(guò)程,我們可以類(lèi)比對(duì)此公式進(jìn)行證明.
詳解:(1)解 若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,
則.
(2)證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2.
即f(x)=nx2-2(a1+a2+…+an)x+a+a+…+a
=nx2-2x+a+a+…+a,
因?yàn)閷?duì)一切x∈R,恒有f(x)≥0,
所以Δ=4-4n(a+a+…+a)≤0,
從而得.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元,由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益P與投入a(單位:萬(wàn)元)滿足,乙城市收益Q與投入a(單位:萬(wàn)元)滿足,設(shè)甲城市的投入為x(單位:萬(wàn)元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬(wàn)元).
(1)求及定義域;
(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人,籃球運(yùn)動(dòng)員12人、羽毛球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng)),現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取個(gè)容量為的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個(gè)體;當(dāng)抽取樣本的容量為時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除一個(gè)個(gè)體,則樣本容量 ( )
A. 6B. 7C. 12D. 18
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面是邊長(zhǎng)為 的正三角形,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面A1B1C1所成角的大小為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線C1: 的焦點(diǎn)與雙曲線C2: 的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(1)求實(shí)數(shù),的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,若實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表;
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
(2)通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”性別有關(guān)?
參考公式,其中
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是某港口水的深度(單位:)關(guān)于時(shí)間的函數(shù),其中.下表是該港口某一天從時(shí)至時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系:
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)的圖像可以近似看成函數(shù)的圖像.最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是__________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com