【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對任意都有，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由曲線在處的切線與軸垂直，可得，從而可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得的最大值；（2）對任意都有，等價于函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需 在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，由可得結(jié)果.

試題解析：（1）由，得， ，

令，則，

可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以.

（2）由題意得可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，

從而 在上恒成立，

令，則，

當時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，

當時， ，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即，

通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知它在上單調(diào)遞增，故，

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為激發(fā)學生學習的興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述：

甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；

丙：A是C成立的必要不充分條件

若老師評說這三位同學都說得對，則“”中的數(shù)為 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有(　　)

①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．

②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生．

③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.

④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥（單位：微克）的統(tǒng)計表：

（1）在下面的坐標系中，描出散點圖，并判斷變量與是正相關(guān)還是負相關(guān)；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計算平均值與，完成以下表格（填在答題卡中），求出與的回歸方程.（保留兩位有效數(shù)字）；

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當它的殘留量低于微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到，參考數(shù)據(jù)）（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的平均值和方差.

附： ，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的拋物線的標準方程.

(1)過點.

(2)焦點在直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點在線段上， ， ，沿直線將翻折成，使點在平面上的射影落在直線上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動，凡購物滿100元可抽獎一次，滿200元可抽獎兩次…依此類推．抽獎箱中有7個白球和3個紅球，其中3個紅球上分別標有10元，10元，20元字樣．每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球，若摸到紅球，根據(jù)球上標注金額獎勵現(xiàn)金；若摸到白球，沒有任何獎勵．

（Ⅰ）一次抽獎中，已知摸中了紅球，求獲得20元獎勵的概率；

（Ⅱ）小明有兩次抽獎機會，用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額，寫出的分布列與數(shù)學期望．

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