【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側棱垂直于底面，．若是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與所成角的余弦值．

以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，

∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，

E，F分別是棱BB1，CC1上的點，且BE＝B1E，

∴A1（4，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），

（﹣2，2，﹣3），（-4，0，6），

設異面直線與所成角所成角為θ，

則cosθ ．

∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為 ．

故選：A．

練習冊系列答案
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【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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（2）若取到的4個乒乓球中恰有2個黃的概率為, 求的值.

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A. B. C. D.

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【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包，然后以元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以元/個的價格全部賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了80個面包，以（單位：個，）表示面包的需求量，（單位：元）表示利潤．

（1）求關于的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知直線l經過拋物線y2＝4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．

（1）若AF＝4，求點A的坐標；

（2）求線段AB的長的最小值．

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【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

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