【題目】對于任意的，若數(shù)列同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)m”：；存在實(shí)數(shù)M，使得成立．

數(shù)列、中，、（），判斷、是否具有“性質(zhì)m”；

若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，且，，求證：數(shù)列具有“性質(zhì)m”；

數(shù)列的通項公式對于任意，數(shù)列具有“性質(zhì)m”，且對滿足條件的M的最小值，求整數(shù)t的值．

【答案】（1）數(shù)列不具有“m性質(zhì)”； 數(shù)列具有“性質(zhì)m”（2）證明見解析；（3）

【解析】

利用數(shù)列具有“性質(zhì)m”的條件對、（）判斷即可；數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，利用已知求得q，從而可求得，及，分析驗(yàn)證即可；由于，可求得，，由可求得，可判斷時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且，從而可求得，于是有，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，于是得到答案．

在數(shù)列中，取，則，不滿足條件，

所以數(shù)列不具有“m性質(zhì)”；

在數(shù)列中，，，，

，，

則，

，

，所以滿足條件；

（）滿足條件，所以數(shù)列具有“性質(zhì)m”

因?yàn)閿?shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比，

將代入得，，

解得或舍去

所以，，

對于任意的，，且

所以數(shù)列數(shù)列具有“m性質(zhì)”

且

由于，則，，

由于任意且，數(shù)列具有“性質(zhì)m”，所以

即，化簡得，

即對于任意且恒成立，所以

由于及，所以

即時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且

只需，解得

由得，所以滿足條件的整數(shù)t的值為2和3．

經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去，滿足條件的整數(shù)只有

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋2x2＋2x，若存在滿足0≤x0≤3的實(shí)數(shù)x0，使得曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. [6，＋∞)B. (－∞，2]

C. [2,6]D. [5,6]

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（1）求證：；

（2）若對于任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在，使，求的取值范圍.

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【題目】已知、是雙曲線：（，）的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于、的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線交橢圓：于點(diǎn)，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點(diǎn)，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求△的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．

（1）證明：直線MN∥平面OCD；

（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（3）求點(diǎn)B到平面OCD的距離．

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【題目】已知、是雙曲線的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于、的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點(diǎn)，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】設(shè)，是的兩個非空子集，如果存在一個函數(shù)滿足：① ；② 對任意，當(dāng)時，恒有，那么稱這兩個集合為“到的保序同構(gòu)”，以下集合對不是“到的保序同構(gòu)”的是（ ）

A.B.，

C.，D.，

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【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）

A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電

B. 猜想數(shù)列的通項公式為

C. 半徑為的圓的面積，則單位圓的面積

D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

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