我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”,己知  是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng) ，則這 一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率是________．

解析試題分析：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，①
設(shè)a1是橢圓的實(shí)半軸，a2是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，代入①得，，②
由離心率互為倒數(shù)知，所以=，代入②式得整理得，，
兩邊同除以得，，解得=或=1（舍），所以橢圓的離心率為=．
考點(diǎn)：橢圓定義與性質(zhì)，雙曲線定義與性質(zhì)，余弦定理，對(duì)新概念的理解和應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與化歸思想

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線方程是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸
近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點(diǎn)Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｐ為右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則為（　）
Ａ．鈍角；　　　　�。拢苯�；　　　　    Ｃ．銳角；　　　　�。模加锌赡埽�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若雙曲線與橢圓（）的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是（  ）
A 等腰三角形        B 銳角三角形      C 直角三角形     D 鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題


若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案