在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．
（1）軌跡方程為：
當時，方程表示兩條與x軸平行的直線；
當時，方程表示以原點為圓心，4為半徑的圓；
當且時，方程表示橢圓；
當時，方程表示雙曲線.
（2）滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：
（1）∵ ∴
得 即------------------------------------2分
當時，方程表示兩條與x軸平行的直線；(答方程表示兩條直線不扣分)----------------------------3分
當時，方程表示以原點為圓心，4為半徑的圓；(答方程表示圓不扣分)-----------------------4分
當且時，方程表示橢圓；-------------------------------------5分
當時，方程表示雙曲線.-------------------------------------------6分
（2）由（1）知，當時，軌跡T的方程為：.
連結OE，易知軌跡T上有兩個點A，B滿足,
分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.
∵同底等高的兩個三角形的面積相等
∴符合條件的點均在直線、上. --------------------------------7分
∵  ∴直線、的方程分別為：、--------8分
設點 （ ）∵在軌跡T內(nèi)，∴-----------------------9分
分別解與 得與
∵∴為偶數(shù)，在上，對應的
在上，對應的-----------------------13分
∴滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：
．------------------------------------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的方程，過作直線與圓交于點，且關于直線對稱，則直線的斜率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點作軸的平行線與直線相交于點，若是等腰三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
在直角坐標系中，動點P到兩定點，的距離之和等于4，設動點P的軌跡為，過點的直線與交于A，B兩點．
（1）寫出的方程；
（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線⊥x軸于點C， ，,動點到直線的距離是它到點D的距離的2倍 
（I）求點的軌跡方程；
（II）設點K為點的軌跡與x軸正半軸的交點,直線交點的軌跡于兩點（與點K均不重合）,且滿足 求直線EF在X軸上的截距；
（Ⅲ）在（II）的條件下，動點滿足,求直線的斜率的取值范圍 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）
如題（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：

（Ⅰ）求點P的軌跡方程;
（Ⅱ）設d為點P到直線l：的距離，若,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點F1(0，－2)，對應的準線方程為y＝－，且離心率e滿足：，e，成等比數(shù)列．
(1)求橢圓方程；
(2)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x＝－
平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。
（Ⅰ）求r的取值范圍
（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。

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