【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,a∈R.

(Ⅰ)當a=4時,求不等式f(x)≥7的解集;

(Ⅱ)若f(x)≥5對x∈R恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ){x|x≤-1或x≥6}.(Ⅱ)a≤-4或a≥6.

【解析】試題分析:(1)解絕對值不等式的通用解法是分段討論,按1,4分三段討論。(2)由絕對值不等式可得f(x)min=|a-1|,只需要|a-1|≥5即可求a的取值范圍。

試題解析:(Ⅰ)|x-1|+|x-4|≥7等價于

,

解得x≤-1或x≥6.

故不等式f(x)≥7的解集為{x|x≤-1或x≥6}.

(Ⅱ)因為f(x)=|x-1|+|x-a|≥|(x-1)-(x-a)|=|a-1|.

所以f(x)min=|a-1|.

由題意得|a-1|≥5,解得a≤-4或a≥6.

練習冊系列答案
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C. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變

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