Question

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	76	81

  （1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共84件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，
①用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
②從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望．

Answer 1

（I）35 ；（II）①21件； ②所以隨機變量的分布列為

	0	1	2

.

試題分析：（I）根據(jù)分層抽樣的特點：每層按比例抽樣，即各層樣本數(shù)與該層總體數(shù)的比值相等，可得到乙廠產(chǎn)品數(shù)量.（II）①，根據(jù)列表統(tǒng)計優(yōu)等品的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)與容量之比=頻率，易知乙廠優(yōu)等品數(shù)量21件。②根據(jù)簡單隨機抽樣中隨機變量的分布，確定的可能取值情況，再列出隨機變量的分布列易求均值.
試題解析：（I）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x件，由題意得，所以;
（II）①由題意知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為件;②由題意知乙廠抽取的5件產(chǎn)品中共有3件優(yōu)等品，隨機抽取兩件，易知隨機變量，，，，所以隨機變量的分布列為

	0	1	2

 
所以隨機變量的期望 .