Question

2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)．據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面10

2

3

米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為3

3

5

米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；
（3）某運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面10

2

3

米可將拋物線方程設(shè)成頂點(diǎn)式y=a(x-h)2+

2

3

 (其中a＜0，h＞0)
，然后將（0，0）和（2，-10）代入即可求出拋物線方程；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3

3

5

米時(shí)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作進(jìn)行判定；
（3）要使得某次跳水成功，必須10+y≥5，解不等式即可求出所求．

解答：解：（1）由已知可設(shè)拋物線方程為y=a(x-h)2+

2

3

 (其中a＜0，h＞0)
又拋物線過（0，0）和（2，-10）（2分）
代入解得

a=- 25 6 h= 2 5

，
所以解析式為：y=-

25

6

x2+

10

3

x（5分）
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3

3

5

米時(shí)，
即x=3

3

5

-2=

8

5

時(shí)，y=-

25

6

×(

8

5

)2+

10

3

×

8

5

=-

16

3

（7分）
所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為10-

16

3

=

14

3

＜5，故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤 （10分）
（3）要使得某次跳水成功，必須10+y≥5，即y≥-5，亦即y=-

25

6

x2+

10

3

x≥-5
解不等式得2-

34

≤x≤2+

34

所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為2+2+

34

=4+

34

米．    （14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，解決應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清題意，屬于中檔題．