Question

在2008年北京奧運會壘球比賽前，中國教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手與連接本壘游擊手的直線成15°的方向把球擊出．根據(jù)經(jīng)驗及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍．問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？

Answer 1

分析：先假設(shè)能夠接到球且接球點為B，設(shè)游擊手從點A跑出，本壘為O點構(gòu)造三角形OAB，再假設(shè)從擊出球到接著球的時間為t，球速為v，在三角形POAB中可得到OB=vt，AB≤

v

4

•t，然后根據(jù)正弦定理可得到sin∠OAB的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)sin∠OAB＞1不成立，故接不到球．

解答：解：如圖，設(shè)游擊手能接著球，接球點為B，而游擊手從點A跑出，本壘為O點．
設(shè)從擊出球到接著球的時間為t，球速為v，則∠AOB=15°，
OB=vt，AB≤

v

4

•t．
在△AOB中，由正弦定理，得

OB

sin∠OAB

=

AB

sin 15°

，
sin∠OAB=

OBsin 15°

AB

≥

6 - 2

4

=

6

-

2

，
而(

6

-

2

)2=8-4

3

＞8-4×1.74＞1，
即sin∠OAB＞1，
∴這樣的∠OAB不存在，因此游擊手不能接著球．

點評：本題主要考查正弦定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．考查考生的對問題的理解和認(rèn)識的深度．