如圖所示，已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于P點(diǎn)，兩腰BA、CD的延長線相交于O點(diǎn)，EF∥BC且EF過P點(diǎn)．求證：(1)EP=PF；(2)OP平分AD和BC．
答案：略
解析：

證明：(1)∵EP∥BC，∴．

又∵PF∥BC，∴．

∵AD∥EF∥BC，∴．∴，∴EP=PF．

(2)△OEP中，AH∥EP，∴．

△OFP中，HD∥FP，∴．

∴．又由(1)知EP=PF，∴AH=HD．同理BG=GC．


提示：

分析：要證明兩條線段相等，除了以前所學(xué)過的證明方法外，還可利用比例線段來證明．一般地，要證明線段a=b，只要證明或者先證，再證明m=n，即可得到結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)，，試用a，b表示、、．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)，，試用a、b為基底表示、、．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)，，試用a，b表示、、．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)時，求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AD、BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，設(shè)=a,=b，以a、b為基底表示、、.

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