【題目】如圖，在正四棱柱中， 為底面的對角線， 為的中點.

(1)求證： ；

(2)求證： 平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接,由正四棱柱的結構特征,用正方形對角線互相垂直的性質,結合線面垂直的判定定理我們可以證明出平面,進而根據(jù)線面垂直的性質得到；（2），連接，由三角形中位線定理，我們可得，再由線面平行的判定定理，即可得到平面.

試題解析：⑴，在正四棱柱 ，

平面，四邊形是正方形 ，

平面， 平面，

， 四邊形 是正方形 ，

， ，

平面， 平面， ，

⑵設，連結，

四邊形是正方形 ，

， 是的中點， 是的中位線，

， 平面平面，

平面.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定與性質，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（2）是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
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【題目】已知為坐標原點，設動點.

（1）當時，若過點的直線與圓：相切，求直線的方程；

（2）當時，求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）當時，設，過點作的垂線，與以為直徑的圓交于點，垂足為，試問：線段的長是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由.

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A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（　�。�

A.
B.
C.
D.

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【題目】猜商品的價格游戲， 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：低了! 則此商品價格所在的區(qū)間是 （ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查，隨機抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求頻率分布表中，的值，并補全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加國產手機用戶體驗問卷調查，現(xiàn)從這20人中隨機選取2人各贈送精美禮品一份，設這2名市民中年齡在內的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系有相同的長度單位.已知點的極坐標為， 是曲線： 上任意一點，點滿足，設點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若過點的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），且直線與曲線交于， 兩點，求的值.

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【題目】如圖，在幾何體ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，AE=MC．
（1）求證：平面BCD⊥平面CDE；
（2）若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC．

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