Question

若將函數(shù)y=2sin（3x+φ）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱，則|φ|的最小值是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：先利用圖象變換的法則求出平移后函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出所得函數(shù)的對(duì)稱中心，進(jìn)而求得|φ|的最小值

解答：解：將函數(shù)y=2sin（3x+φ）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為y=2sin（3x-

3π

4

+φ）
∵y=2sin（3x-

3π

4

+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱，
∴3×

π

3

-

3π

4

+φ=kπ，（k∈Z）
∴φ=kπ-

π

4

∴|φ|的最小值是

π

4

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖象變換與解析式的關(guān)系，三角函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用