若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)．
y2＝－4x，M(－9,6)或M(－9，－6)
本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件。
（1）（1）拋物線的開(kāi)口向右，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，故可求焦點(diǎn)F坐標(biāo)；
（2）利用點(diǎn)A（-2，3）到拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的距離為5，從而 利用定義故可求出拋物線的方程．
解：由拋物線定義知焦點(diǎn)為F(－，0)，準(zhǔn)線為x＝，
由題意設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MN|， 則|MN|＝|MF|＝10， 即－(－9)＝10，
∴p＝2.故拋物線方程為y2＝－4x，將M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，
∴M(－9,6)或M(－9，－6)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知⊙O：，為拋物線的焦點(diǎn)，為⊙O外一點(diǎn)，由作⊙O的切線與圓相切于點(diǎn)，且
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）設(shè)A為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，由A向曲線C作兩條切線AB、AC，其中B、C為切點(diǎn).求證：直線BC必過(guò)定點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線l過(guò)點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線及點(diǎn)，直線的斜率為1且不過(guò)點(diǎn)P，與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明：AD、BC交于定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)在上,且滿足
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為.
（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點(diǎn)至多存在一個(gè)，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為，且滿足 恒成立，求正數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（      ）
A．（, 0）B．(－, 0)C．（0, ）D．（0, －）

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同步練習(xí)冊(cè)答案