【題目】設(shè)矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．

【答案】（1）（2）

【解析】(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M－1＝，且M＝.則MM－1＝.

所以＝.

所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩陣M－1＝.

(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)P′(x′，y′)，則＝，即

又點(diǎn)P′(x′，y′)在曲線C′上，所以＋y′2＝1，則＋b2y2＝1為曲線C的方程．又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對(duì)任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生法治觀念，營(yíng)造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動(dòng)，并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50人，統(tǒng)計(jì)他們的競(jìng)賽成績(jī)，并得到如表所示的頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

15

12

（Ⅰ）求頻數(shù)分布表中的的值，并估計(jì)這50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.1）；

（Ⅱ）將成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“合格”，成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“不合格”.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整.

合格

不合格

合計(jì)

高一新生

12

非高一新生

6

合計(jì)

試問：是否有95%的把握認(rèn)為“法律知識(shí)的掌握合格情況”與“是否是高一新生”有關(guān)？說明你的理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在該50人中，按“合格與否”進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面底面ABCD，，，E，Q分別是BC和PC的中點(diǎn)．

（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：平面內(nèi)兩個(gè)分別以原點(diǎn)和兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的橢圓E1，E2，它們的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)分別為a1，b1和a2，b2，若滿足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），則稱E2為E1的k級(jí)相似橢圓，己知橢圓E1: =1，E2為E1的2級(jí)相似橢圓，且焦點(diǎn)共軸，E1與E2的離心率之比為2：．

（Ⅰ）求E2的方程；

（Ⅱ）已知P為E2上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作E1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．

①證明：E1在A(x1，y1)處的切線方程為=1；

②是否存在一定點(diǎn)到直線AB的距離為定值，若存在，求出該定點(diǎn)和定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極大值為,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù),對(duì)任意,恒成立.

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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