如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

（1）求證：；
（2）若的大��；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

（1）（2）（3） 

解析試題分析：（1）因為平面，所以是 在平面 內(nèi)的射影，要證 ，只要證，連結(jié)，由題設易知三角形為正三角形，而是其邊 上的中線，所以.
（2）由（1）知， ,而且 ，可以發(fā)現(xiàn)為二面角的平面角，再利用直角姑角形求其大��；
（3）取 中點 ，連結(jié)易證 ， 與 所成的角就是 與 的成的角；先利用勾股定理求出,再用余弦定理求解.
試題解析：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。
點是邊的中點

平面
是斜線在底面內(nèi)的射影


（2）
菱形中,

又平面,是在平面內(nèi)的射影

為二面角的平面角
在菱形中,，由（1）知，等邊三角形
點是邊的中點，與互相平分
點是的重心

又

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，
．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，， 為的中點．
 
（1）求直線與所成角的余弦值；
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點．

(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，，點E是棱AB上一點．且．

（1）證明：；
（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．
 
(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點。

（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大��；
（3）求點A到平面OBD的距離。

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