【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 且離心率為 ,點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),△F1PF2內(nèi)切圓面積的最大值是 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)A是橢圓C的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交C于A.M兩點(diǎn),點(diǎn)N在C上,MA⊥NA,且|AM|=|AN|.求△AMN的面積.
【答案】
(1)解:由題意可知:橢圓 =1(a>b>0)的焦點(diǎn)在x軸,
由e= = ,則a=2c,
設(shè)△F1PF2內(nèi)切圓半徑為r,
由△F1PF2的面積為S= r(丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨)= r(2a+2c)
∴當(dāng)S最大,則r最大,
當(dāng)P為橢圓上下頂點(diǎn)時(shí),△F1PF2的面積最大,其內(nèi)切圓面積取得最大值,
∵πr2= ,解得:r= ,
△F1PF2的面積最大值Smax= 2cb= (2a+2c),
整理得:bc= (a+c),
則bc= c,解得:b=
由a2=b2+c2,則a=2,b=1,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ;
(2)解:則直線AM的方程為:y=k(x+2).
聯(lián)立 ,整理得,(3+4k2)x2+16k2x+16k2﹣12=0,
解得:x=﹣2或 ,
則 ,
∵AM⊥AN,
∴ ,
∵|AM|=|AN|,k>0,
∴ ,
整理得(k﹣1)(4k2﹣k+4)=0,4k2﹣k+4=0無實(shí)根,
∴k=1.
△AMN的面積為S= .
△AMN的面積 .
【解析】(1)由題意可知:由e= = ,則a=2c,由△F1PF2的面積為S= r(丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨)= r(2a+2c),當(dāng)S最大,則r最大,由πr2= ,解得:r= ,則Smax= 2cb= (2a+2c),則bc= (a+c),即b= ,由a2=b2+c2 , 則a=2,b=1,即可求得橢圓的方程;(2)由題意可知:設(shè)y=k(x+2),代入橢圓方程,由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式丨AM丨,丨AN丨由|AM|=|AN|,即求得k的值,由三角形的面積公式S= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ,an+1=a ﹣an+1,則M= + +…+ 的整數(shù)部分是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),又PA=AB=4,∠CDA=120°,點(diǎn)N在線段PB上,且PN= .
(Ⅰ)求證:BD⊥PC;
(Ⅱ)求證:MN∥平面PDC;
(Ⅲ)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程;
(2)設(shè),過點(diǎn)作直線,交橢圓于不同于的兩點(diǎn),直線, 的斜率分別為, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題12分)已知且,函數(shù), ,
記
(1)求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某高中隨機(jī)選取5名高一男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
身高x(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
體重y(kg) | 63 | 66 | 70 | 72 | 74 |
根據(jù)如表可得回歸方程 =0.56x+ ,據(jù)此模型可預(yù)報(bào)身高為172cm的高一男生的體重為( )
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1 , A2 , …,A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是( )
A.i<6
B.i<7
C.i<8
D.i<9
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