（本小題滿分l3分）
設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且.
（1）試求橢圓的方程；

 

 
  （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別

       交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．
解：（1）由題意，
 為的中點(diǎn)　　　　
 
即：橢圓方程為………………(５分)
（2）當(dāng)直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時，也有四邊形的面積． 當(dāng)直線，均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得： 設(shè)
所以，，所以，，
同理                ……………9分
所以四邊形的面積
令
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171501704550.gif" style="vertical-align:middle;" />當(dāng)，
且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以．
綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．…（13分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓o：與橢圓有一個公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長為1.
（1）求橢圓方程。
（2）圓o與ｘ軸的兩個交點(diǎn)為C、D，B是橢圓上異于點(diǎn)A的一個動點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T，使，若存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分13分）
已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓
于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值
范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求證：；
（2）如果直線向下平移1個單位得到直線，試求橢圓截直線所得線段的長度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1、F2，設(shè)它們在第一象限的交點(diǎn)為P，且
（1）求橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D，

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E滿足,是否存在斜率兩點(diǎn)，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動時，記點(diǎn)C的軌跡為E。
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）且斜率為k的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D(,0),且
·＞0，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在橢圓內(nèi)，則的取值范圍為             (    )
            

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