【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）矩形在軸右側(cè)，且頂點(diǎn)、在直線上，頂點(diǎn)、在橢圓上，若矩形的面積為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）由題設(shè)條件知，再由直線與圓相切，知，由此可求出橢圓的方程．

（2）設(shè)直線：，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式得到，再由兩平行線之間的距離公式得到，則，得到方程，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊值得出參數(shù)的值，即可得解；

解：（1）由已知得，圓點(diǎn)到直線的距離

所以，，

解得，，.

所以的方程為：.

（2）設(shè)直線：，，

把代入：得……

且，解得，

且，，

可得，

由兩平行線之間的距離公式可得，

由可得，

記，其中，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減.

且，故，因此直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫(xiě)桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫(xiě)“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過(guò)貼“�！弊�、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開(kāi)展商品促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“�！弊�、春聯(lián)和燈籠這三類(lèi)禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類(lèi)相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某糕點(diǎn)房推出一類(lèi)新品蛋糕，該蛋糕的成本價(jià)為4元，售價(jià)為8元．受保質(zhì)期的影響，當(dāng)天沒(méi)有銷(xiāo)售完的部分只能銷(xiāo)毀．經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量．現(xiàn)將近期一個(gè)月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個(gè)）

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類(lèi)蛋糕時(shí)，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個(gè)，求利用利潤(rùn)的期望值判斷此建議該不該被采納．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：

p:是“直線不過(guò)第四象限”的充分不必要條件；

q:復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；

r:直線平面，平面平面，則直線∥平面；

s:若，的值越大其圖象越高瘦．

則四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點(diǎn)．給出下列命題．

①不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形

②不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐

③存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等

④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上

其中真命題的序號(hào)是

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