【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）k＝－.（2）{－3}∪(1，＋∞)．

【解析】

(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)，

∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.

log4＝－2kx，即x＝－2kx對一切x∈R恒成立，∴k＝－.

(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一個實根，化簡得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一個實根．令t＝2x>0，則方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一個正根．

①a＝1t＝－，不合題意；②a≠1時，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合題意，若a＝－3t＝；③a≠1時，Δ>0，一個正根與一個負根，即<0a>1.

綜上，實數(shù)a的取值范圍是{－3}∪(1，＋∞)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

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（2）求的單調(diào)區(qū)間；

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（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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（Ⅱ）當時，若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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(1)求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)方程在上有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍;

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A. B.

C. D.

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已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

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（I）試預測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）

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A. 若為真命題，則為真命題 B. 若則恒成立

C. 命題“”的否定是“” D. 命題“若則”的逆否命題是“若，則”

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