Question

與y軸相切且和半圓x²+y²=4（0≤x≤2）內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（　�。�

A．y²=4（x+1）（0＜x≤1）

B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）

C．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）

D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

Answer 1

分析：設(shè)出動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)（x，y），由題意得到關(guān)系式x+

x2+y2

=2，整理后即可得到答案．

解答：解：設(shè)圓心為（x，y），則動(dòng)圓的半徑為x，
因?yàn)榕c已知圓內(nèi)切，還要與y軸相切，所以可知x的范圍為0＜x≤1．
同時(shí)原點(diǎn)到動(dòng)圓圓心的距離為：

x2+y2

，
則由題意有下列方程：
x+

x2+y2

=2．
整理得y²=4-4x（0＜x≤1）．
所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：y²=4-4x（0＜x≤1）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，解答的關(guān)鍵是結(jié)合平面幾何知識(shí)得到動(dòng)圓圓心所滿足的關(guān)系式，是中檔題．