【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為點,左、右頂點分別為,長軸長為,橢圓上任意一點(不與重合)與連線的斜率乘積均為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,過點的直線與橢圓交于兩點,過點的直線與橢圓交于兩點,且,試問:四邊形可否為菱形?并請說明理由.
【答案】(1);(2)不是.
【解析】
(1)由長軸長為可得,然后結(jié)合求得的值,從而得到橢圓方程;
(2)根據(jù)以及橢圓的對稱性可得為平行四邊形,其對角線交點為原點,設出直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立,由韋達定理可得,,故要使四邊形為菱形,則,利用向量表示出,整理可得,解方程則可得到答案。
(1)由題意,,則,。設,則點與點連線的斜率為,點與點連線的斜率為,故,又因為點在橢圓上,故有,聯(lián)立解得,
則橢圓的方程為.
(2)由于點關于原點對稱且,故關于原點對稱,又橢圓關于原點對稱,所以四邊形為平行四邊形;由(1),知,易知直線不能平行于軸.所以令直線的方程為,設,.聯(lián)立方程,得,所以,.若是菱形,則,即,于是有,整理得到,即,上述關于的方程顯然沒有實數(shù)解,故四邊形不可能是菱形.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學對這四件參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”; 乙說:“ 作品獲得一等獎”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:“是作品獲得一等獎”.
評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________.
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【題目】為了了解學生參加體育活動的情況,學校對學生進行隨機抽樣調(diào)查,其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少?”,共有4個選項:A,1.5小時以上,B,1-1.5小時,C,0.5-1小時,D,0.5小時以下.圖(1),(2)是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答以下問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名學生.
(2)在圖(1)中將對應的部分補充完整.
(3)若該校有3000名學生,你估計全校有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,離心率等于,該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓的兩個交點記為、,其中點在第一象限,點、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當、運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某高校進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取 1000 人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,開通“微博”的為“時尚族”,否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,其中在歲, 歲年齡段人數(shù)中,“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.
(1)求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù);
(2)從歲和歲年齡段的“時尚族”中,采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽,其中兩人作為領隊.求領隊的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設函數(shù),若,且在上恒成立,求的取值范圍;
(3)設函數(shù),若,且在上存在零點,求的取值范圍.
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【題目】隨著智能手機的普及,使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近)采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:(單位:元/月)和購買人數(shù)(單位:萬人)的關系如表:
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運用相關系數(shù)進行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合與的關系?并指出是正相關還是負相關;
(2)①求出關于的回歸方程;
②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月,請用所求回歸方程預測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.
參考數(shù)據(jù):,,.
參考公式:相關系數(shù),回歸直線方程,
其中,.
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【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(2)求分數(shù)在[80,90)的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)若規(guī)定:90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從分數(shù)在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.
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