(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設(shè)該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

（I）；
（II）是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點。
（2）當(dāng)時，建造費用最小時當(dāng)時，建造費用最小時。

解析試題分析：（I）設(shè)容器的容積為V，
由題意知
故
由于
因此…………………………………………………………………….3分
所以建造費用
因此………………………………………..5分
（II）由（I）得
由于
當(dāng)
令
所以………………………………….7分
（1）當(dāng)時，

所以是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點�！�.10分
（2）當(dāng)即時，
當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，
所以r=2是函數(shù)y的最小值點，
綜上所述，當(dāng)時，建造費用最小時
當(dāng)時，建造費用最小時………………13分
考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，幾何體特征及體積計算。
點評：高考題，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系、準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），圖像關(guān)于直線對稱。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函數(shù)的零點有三個，求實數(shù)的取值范圍；
②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

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（本小題滿分分）
若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，
則稱在上是“弱增函數(shù)”
（1）請分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”．

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（本題14分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）用定義判斷的奇偶性；

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（），
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）已知，：關(guān)于的不等式對任意恒成立；
：函數(shù)是增函數(shù)．若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．

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（本小題滿分12分）
已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，。

（1）求及的值；
（2）求的解析式并畫出簡圖；
（3）寫出的單調(diào)區(qū)間（不用證明）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.
（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細(xì)判斷過程；
（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，
求證：函數(shù)在上以為上界；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的 造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為米．
(1)求底面積，并用含的表達(dá)式表示池壁面積；
(2)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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