對于xÎ R，f(x)滿足f(5－x)=f(5＋x)．若函數(shù)f(x)在(5，＋∞)上是增函數(shù)，則f(x)在(－∞，5)上的單調(diào)性如何？試證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

∵f(5－x)=f(5＋x)，故f(x)的圖像關(guān)于直線x=5對稱，f(x)在(5，＋∞)上是增函數(shù)，則f(x)在(－∞，5)上應(yīng)是減函數(shù)．下面給出證明．

設(shè)，，且．

由f(5－x)=f(5＋x)可得f(x)=f(10－x)．∵，∴，，且，∴，

即，故f(x)在(－∞，5)上是減函數(shù)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

張老師給出一個函數(shù)y==f(x)，四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：

甲：對于xÎ R，都f(1＋x)=f(1－x)；

乙：在(－¥ ，0]上是減函數(shù)；

丙：在(0，＋¥ )上是增函數(shù)；

丁：f(0)不是函數(shù)的最小值．

現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是_________(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可)

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(0)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對于xÎ R，都有g(shù)(x)=f(x－1)，則f(2000)=________．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

張老師給出一個函數(shù)y==f(x)，四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：

甲：對于xÎ R，都f(1＋x)=f(1－x)；

乙：在(－¥ ，0]上是減函數(shù)；

丙：在(0，＋¥ )上是增函數(shù)；

�。篺(0)不是函數(shù)的最小值．

現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是_________(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

對于xÎ R，二次函數(shù)的值均為非負數(shù)，求關(guān)于x的方程的根的范圍．

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