【題目】若關(guān)于x的不等式(a2﹣a)4x﹣2x﹣1<0在區(qū)間(﹣∞,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.(﹣2,
B.(﹣∞,
C.(﹣ ,
D.(﹣∞,6]

【答案】C
【解析】解:令t=2x , ∵x∈(﹣∞,1],∴t∈(0,2],
關(guān)于x的不等式(a2﹣a)4x﹣2x﹣1<0在區(qū)間(﹣∞,1]上恒成立,
轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式(a2﹣a)t2﹣t﹣1<0在區(qū)間(0,2]上恒成立,
①a2﹣a=0,即a=0或a=1時(shí),不等式為:﹣t﹣1<0在(0,2]恒成立,顯然成立,
②a2﹣a≠0時(shí),令f(t)=(a2﹣a)t2﹣t﹣1,
若f(t)<0在區(qū)間(0,2]上恒成立,
只需 ,解得:﹣ <a< ,
故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程;

(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn), 軸上一點(diǎn),若是菱形的兩條鄰邊,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).

(1)求圖中的值;

(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?

(參考公式: ,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過(guò)點(diǎn)且不與軸、軸垂直,且與圓, 兩點(diǎn),過(guò)的平行線交直線于點(diǎn).

(1)證明為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線兩點(diǎn),過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求的面積之和的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)的直線交于兩點(diǎn), 中點(diǎn),點(diǎn)軸的距離為 .

(1)求的值;

(2)過(guò)分別作的兩條切線, .請(qǐng)選擇軸中的一條,比較到該軸的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示:

產(chǎn)品
資源

甲產(chǎn)品
(每噸)

乙產(chǎn)品
(每噸)

資源限額
(每天)

煤(t

9

4

360

電力(kw·h

4

5

200

勞力(個(gè))

3

10

300

利潤(rùn)(萬(wàn)元)

7

12


問(wèn):每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤(rùn)總額最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位附近只有甲、乙兩個(gè)臨時(shí)停車(chē)場(chǎng),它們各有個(gè)車(chē)位,為了方便市民停車(chē),某互聯(lián)網(wǎng)停車(chē)公司對(duì)這兩個(gè)停車(chē)場(chǎng),在某些固定時(shí)刻的剩余停車(chē)位進(jìn)行記錄,如下表:

時(shí)間

停車(chē)場(chǎng)

點(diǎn)

點(diǎn)

點(diǎn)

點(diǎn)

點(diǎn)

點(diǎn)

甲停車(chē)場(chǎng)

乙停車(chē)場(chǎng)

如果表中某一時(shí)刻剩余停車(chē)位數(shù)低于該停車(chē)場(chǎng)總車(chē)位數(shù)的,那么當(dāng)車(chē)主驅(qū)車(chē)抵達(dá)單位附近時(shí),該公司將會(huì)向車(chē)主發(fā)出停車(chē)場(chǎng)飽和警報(bào).

(1)假設(shè)某車(chē)主在以上六個(gè)時(shí)刻抵達(dá)單位附近的可能性相同,求他收到甲停車(chē)場(chǎng)飽和警報(bào)的概率;

(2)從這六個(gè)時(shí)刻中任選一個(gè)時(shí)刻,求甲停車(chē)場(chǎng)比乙停車(chē)場(chǎng)剩余車(chē)位數(shù)少的概率;

(3)當(dāng)乙停車(chē)場(chǎng)發(fā)出飽和警報(bào)時(shí),求甲停車(chē)場(chǎng)也發(fā)出飽和警報(bào)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1﹣an﹣2n﹣2=0(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,若對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)m∈[﹣1,1]時(shí),不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),BC=3BD,AD= , ∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=

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