【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析:（1）根據(jù)等比數(shù)列定義，代入條件化簡(jiǎn)即得 （2）先求出 ，再利用分組求和以及錯(cuò)位相減法得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

試題解析：解：(1)證明：∵an＋1＝，∴＝＝＋.

∴－＝.又∵a1＝1，∴－＝，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

(2)解：由(1)知－＝·n－1＝，

即＝＋，∴bn＝＝＋.

設(shè)Tn＝＋＋＋…＋，①

則Tn＝＋＋…＋＋，②

①－②，得Tn＝＋＋…＋－＝1－－，

∴Tn＝2－－.

又∵ (1＋2＋3＋…＋n)＝，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝2－＋.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中， 為中點(diǎn).將沿翻折到的位置，如圖2.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)分別為和的中點(diǎn)，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且.

（1）求的解析式；

設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)， ， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于， ，求內(nèi)切圓面積的最大值和此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說(shuō)明理由；

（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， .過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證：四邊形為平行四邊形；

(Ⅲ)若是，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中， ，上底，下底，點(diǎn)為下底的中點(diǎn)，現(xiàn)將該梯形中的三角形沿線段折起，形成四棱錐.

（1）在四棱錐中，求證： ；

（2）若平面與平面所成二面角的平面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成3元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到頻數(shù)表如下：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

將上表中的頻率視為概率，回答下列問題：

（1）現(xiàn)從甲公司隨機(jī)抽取3名送餐員，求恰有2名送餐員送餐單數(shù)超過40的概率；

（2）（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的數(shù)學(xué)期望；

（ii）某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，他應(yīng)該選擇去哪家公司應(yīng)聘，說(shuō)明理由．

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