【題目】已知中，邊，，令，，，過(guò)邊上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）引邊的垂線，垂足為，再由引邊的垂線，垂足為，又由引邊的垂線，垂足為，同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點(diǎn)列、、，設(shè)（）；

（1）求；

（2）結(jié)論“”是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

【答案】（1）；（2）正確；見(jiàn)解析（3）；

【解析】

（1）根據(jù)平面向量的模長(zhǎng)公式與數(shù)量積運(yùn)算法則，求出；

（2）結(jié)論正確，由余弦定理，結(jié)合平面向量的線性表示與坐標(biāo)表示，求出；

（3）畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，得出與的關(guān)系，即構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，求出的表達(dá)式，再根據(jù)題意求出的取值范圍．

（1）中，，，，，；

，

；

（2）結(jié)論正確，由（1）知，，，；

由余弦定理得；

又，

則，

則，

所以，；

（3）畫(huà)出圖形，如圖所示，結(jié)合圖形，可得，則，

構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為，

，

，又，

的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，下頂點(diǎn)為，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（I）求橢圓的方程；

(II)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn) (均異于點(diǎn))，試探求直線與的斜率之和是否為定值，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設(shè)PC與平面ABCD所成的角的正弦為，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其焦點(diǎn)為F，M為拋物線上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

Ⅱ若與的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為中點(diǎn)，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中，，平面，、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求到平面的距離；

（3）在（2）的條件下求與平面所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形的邊長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的離心率為，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線，交于S，試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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