Question

由曲線(xiàn)y²=x與y=x²所圍成圖形的面積是（　�。�

• A．1
• B．

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，以確定積分區(qū)間，由于在積分區(qū)間上y=

x

的圖象總在y=x²的圖象上方，由定積分的幾何意義可知圍城圖形面積為

∫

1 0

(

x

-x2)dx，最后由微積分基本定理計(jì)算定積分即可

解答：解：由

y2=x y=x2

得兩曲線(xiàn)交點(diǎn)為（0，0），（1，0）
由定積分的幾何意義知曲線(xiàn)y²=x與y=x²所圍成圖形的面積s=

∫

1 0

(

x

-x2)dx
=（

2

3

x

3

2

-

1

3

x3）|₀¹=

1

3

-0=

1

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考察了定積分的幾何意義，微積分基本定理的運(yùn)用，特別注意定積分與定積分幾何意義的聯(lián)系與區(qū)別