已知函數(shù)在與處都取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．
（1）；（2）．

試題分析：（1）由已知函數(shù)在與處都取得極值，得到，求出得到：關于a,b的兩個方程，聯(lián)立解方程組可得到a,b的值，從而可寫出函數(shù)的解析式；（2）由（１）已求出的解析式，要求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值，只需先求出函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的極大值與極小值，再求出兩個端點的函數(shù)值，然后比較這四個數(shù)值的大小，得其中的最大者就是該函數(shù)的最大值，最小者就是該函數(shù)的最小值．
試題解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b          1分
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0     3分
得a＝，b＝－2                          5分
經(jīng)檢驗，a＝，b＝－2符合題意
所以，所求的函數(shù)解析式為：　   6分            
（2）由（1）得f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），     7分
列表如下：
x
（－2，－）
－
（－，1）
1
（1，2）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
­
極大值
¯
極小值
­
   9分
           11分
所以當時，    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設函數(shù)，對，都有，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為，設糧囤的底面圓半徑為R，需用白鐵皮的面積記為（不計接頭等）。
（1）將表示為R的函數(shù)；
（2）求的最小值及對應的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y=f (x)的圖象如圖1所示，則導函數(shù)的圖象可能為（   ）


 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是                   。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）
A．（-∞，2）B．（0,3）
C．（1,4）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，若在取得極大值2。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對任意的，求的最大值。

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