【題目】已知四面體中,,,,為其外接球球心,與,,所成的角分別為,,.有下列結(jié)論：

①該四面體的外接球的表面積為,

②該四面體的體積為10,

③

④

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為___________

【答案】①④

【解析】

把四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體,結(jié)合長(zhǎng)方體的性質(zhì)可求.

解:依題意,把四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體,如圖,設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,則

,解得；

①由于四面體的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球,

所以球的半徑

可得該四面體的外接球的表面積為,故①正確；

②該四面體的體積等于長(zhǎng)方體的體積去掉四個(gè)三棱錐的體積,

則故②錯(cuò)誤；

③四面體的外接球的球心是長(zhǎng)方體體對(duì)角線的中點(diǎn),所以分別等同于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與所成的角,則 ,

即,故③錯(cuò)誤；

④,,是邊長(zhǎng)為,,的三角形的三個(gè)內(nèi)角,

故,故④正確

結(jié)合選項(xiàng)可知正確結(jié)論的編號(hào)為①④.

故答案為：①④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某街區(qū)道路示意圖，圖中的實(shí)線為道路，每段道路旁的數(shù)字表示單向通過此段道路時(shí)會(huì)遇見的行人人數(shù)，在防控新冠肺炎疫情期間，某人需要從A點(diǎn)由圖中的道路到B點(diǎn)，為避免人員聚集，此人選擇了一條遇見的行人總?cè)藬?shù)最小的從A到B的行走線路，則此人從A到B遇見的行人總?cè)藬?shù)最小值是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

女生

合計(jì)

120

（2）從被調(diào)查中對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，設(shè)它的左、右焦點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（Ⅱ）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交橢圓于、（異于點(diǎn)）兩點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在從100到999的所有三位數(shù)中，百位、十位、個(gè)位數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的有__________個(gè)；構(gòu)成等比數(shù)列的有__________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求和的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時(shí)，是否存在，使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某校某班44名同學(xué)的某次考試的物理成績(jī)y和數(shù)學(xué)成績(jī)x的散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)量的值：

，，，，，其中，分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，．y與x的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為，試判斷與r的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計(jì)如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分），物理成績(jī)是多少？（精確到個(gè)位）．

附：回歸方程中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代《九章算術(shù)》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球，且，，，，平面與平面間的距離為，則該芻童外接球的體積為( )

A.B.C.D.

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