【題目】已知函數(shù)，其中a為實數(shù).

（1）當a=-1時，求函數(shù)y=f(x)的零點；

（2）若f(x)在（-2,2）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）對于給定的實數(shù)a，若存在兩個不相等的實數(shù)根，，（<且≠0）使得f()=f(),求的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)y=f(x)的零點為或；（2）見解析

【解析】

（1）直接解方程即得函數(shù)y=f(x)的零點為或；（2）由題得，利用分段函數(shù)的單調性和二次函數(shù)的圖象分析即得解；（3）對分三種情況討論，結合函數(shù)的圖象分析得解.

（1），

所以或，

所以或，

所以或.

所以函數(shù)y=f(x)的零點為或.

（2）由題得，二次函數(shù)的對稱軸為，

當即時，由題得，即.因為，所以；

當即時，函數(shù)在（-2,2）上為增函數(shù)，所以；

當即時，由題得，所以，所以.

綜上，所以實數(shù)a的取值范圍為.

（3）當時，，

(因為<且≠0，所以不能取等)

當時，函數(shù)在R上單調遞增，所以不滿足題意；

當時，函數(shù)在單調遞減，在單調遞增.

所以，令，

①若，則，由知且

所以

所以函數(shù)M在上是增函數(shù)，

所以，

所以此時.

②若，則，則，

所以，因為，，所以

，

因為，所以，

所以，

令，所以

所以，

綜上，當時，；當時，不存在；當時，.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.

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【題目】華為手機作為華為公司三大核心業(yè)務之一，2018年的銷售量躍居全球第二名，某機構隨機選取了100名華為手機的顧客進行調查，并將這人的手機價格按照，，…分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中是的倍.

（1）求，的值；

（2）求這名顧客手機價格的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（3）利用分層抽樣的方式從手機價格在和的顧客中選取人，并從這人中隨機抽取人進行回訪，求抽取的人手機價格在不同區(qū)間的概率.

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【題目】在四棱錐中，平面，且底面為邊長為2的菱形，,.

（Ⅰ）記在平面內的射影為（即平面），試用作圖的方法找出M點位置，并寫出的長（要求寫出作圖過程，并保留作圖痕跡，不需證明過程和計算過程）；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05[

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.70

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82

(參考公式：，其中)

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【題目】設為奇函數(shù),為常數(shù).

（1）求的值

（2）判斷函數(shù)在上的單調性,并說明理由;

（3）若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知矩形中，、分別是、上的點，，，，是的中點，現(xiàn)沿著翻折，使平面平面.

（1）為的中點，求證：平面.

（2）求點到平面的距離.

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【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果對于任意的，存在常數(shù)都有成立，則稱為函數(shù)在上的一個上界.已知函數(shù).

（1）當時，試判斷函數(shù)在上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；

（2）若函數(shù)在上的上界為3，求出實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．證明：A1D⊥平面A1BC；

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