Question

【題目】4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小排名次順序，成績(jī)相同則名次相同．下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)并列第一名

C.恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為D.只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有種；

選項(xiàng)A，這6場(chǎng)比賽中不滿足4支球隊(duì)得分相同的的情況；

選項(xiàng)B，舉特例說明即可；

選項(xiàng)C，在6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有種可能，再分類計(jì)數(shù)相互獲勝的可能數(shù)，最后由古典概型計(jì)算概率；

選項(xiàng)D，只有一支球隊(duì)名列第一名，則該球隊(duì)?wèi)?yīng)贏了其他三支球隊(duì)，由古典概型問題計(jì)算即可.

4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有種；

選項(xiàng)A，這6場(chǎng)比賽中若4支球隊(duì)優(yōu)先各贏一場(chǎng)，則還有2場(chǎng)必然有2支或1支隊(duì)伍獲勝，那么所得分值不可能都一樣，故是不可能事件，正確；

選項(xiàng)B，其中6場(chǎng)比賽中，依次獲勝的可以是，此時(shí)3隊(duì)都獲得2分，并列第一名，正確；

選項(xiàng)C，在6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有種可能，若選中a，b，其中第一類a贏b，有a,b,c,d,a,b和a,b,d,c,a,b兩種情況，同理第二類b贏a，也有兩種，故恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D，從4支球隊(duì)中選一支為第一名有4種可能；這一支球隊(duì)比賽的3場(chǎng)應(yīng)都贏，則另外3場(chǎng)的可能有種，故只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為，正確.

故選：ABD