甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果。規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議.記所需拋幣次數(shù)為.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）=6說(shuō)明前5次中恰有3次勝2次負(fù)，第6次一定是勝，而且甲乙兩人均有可能勝；
（2）將的取值分析明白：說(shuō)明4次比賽均勝；說(shuō)明第5次一定勝，前4次中3勝1負(fù)；=6說(shuō)明前5次中恰有3次勝2次負(fù)，第6次一定是勝;說(shuō)明第7次一定勝，前6次中3勝3負(fù).
試題解析：(1)                   4分
(2)分布列為:


4
5
6
7





                                                                10分
∴   .                       12分
考點(diǎn)：1.次獨(dú)立事件中某事件恰好發(fā)生次的概率公式；2.互斥事件概率加法；3.離散型隨機(jī)變量的分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了更好地開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”，“街舞”，“動(dòng)漫”，“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（單位：人）

（1）求的值；
（2）若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表：

視力數(shù)據(jù)
 		4.0
 		4.1
 		4.2
 		4.3
 		4.4
 		4.5
 		4.6
 		4.7
 		4.8
 		4.9
 		5.0
 		5.1
 		5.2
 		5.3
 
人數(shù)
 		 
 		 
 		 
 		 
 		2
 		 
 		2
 		 
 		2
 		1
 		 
 		1
 		 
 		 
 
（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；
（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生
（I）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

運(yùn)行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）
運(yùn)行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩個(gè)盒子中各有3個(gè)球，其中甲盒中有2個(gè)黑球1個(gè)白球，乙盒中有1個(gè)黑球2個(gè)白球，所有球之間只有顏色區(qū)別.
（Ⅰ）若從甲、乙兩個(gè)盒子中各取一個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率；
（Ⅱ）將這兩個(gè)盒子中的球混合在一起，從中任取2個(gè)， 求取出的2個(gè)球中至少有一個(gè)黑球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲乙兩隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響.用表示甲隊(duì)的總得分.
（Ⅰ）求隨機(jī)變量分布列  
（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球的游戲中規(guī)定：若擲出1點(diǎn)或2點(diǎn)，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球。現(xiàn)在前后一共擲了4次骰子，設(shè)、分別表示甲、乙盒子中球的個(gè)數(shù)。
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）若求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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