設(shè)△ABC中，cosA=
3
5
，sinB=
5
13
，則cosC的值為（　�。�
分析：由條件求得sinA=
4
5
＞
2
2
，cosB=
12
13
，再由cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：由于△ABC中，cosA=
3
5
，sinB=
5
13
＜
1
2
，∴sinA=
4
5
＞
2
2
，故A＞
π
4
，B＜
π
6
 或B＞
5π
6
（舍去）．
∴cosB=
12
13
，故有cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
3
5
×
12
13
+
4
5
×
5
13
=-
16
65
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，求得cosB=
12
13
，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD，垂足為D：
（1）求證：AB⊥AC；
（2）求點(diǎn)D和向量
AD
的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠ABC=θ，求cosθ的值；
（4）求證：AD2=BD•DC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A、B∈(0，
π
2
)，若b=a•cos（A+B）．
（1）求證：tanB=
tanA
2tan2A+1
；
（2）當(dāng)tanB取最大值時(shí)，求cotC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；
（II）設(shè)△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD．

（1）求點(diǎn)D和向量的坐標(biāo)；

（2）設(shè)∠ABC=θ，求cosθ的值；（3）求證：2=｜｜·｜｜．

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